Definição de limite

Limite
Definimos como sendo o número L (caso exista) tal que para todo o ε>0 (tão pequeno quanto queiramos) existe um δ > 0 (suficientemente pequeno) tal que, se (x-c)<δ e x ≠ c, então |f(x) - L|<ε.








Limite no infinito

Definimos como sendo o número L (caso exista) tal que para todo ε>0 (tão pequeno quanto queiramos) existe N (suficientemente grande) tal que se x > N então |f(x)-L|<ε.


Exercício:
Para a função seguinte, encontre um valor positivo δ para o ε dado, de modo a que o gráfico da função para o intervalo a - δ < x < a + δ fique "dentro da janela" b - ε < y < b + ε.

f(x) = 2x+3
ε = 0,2
a = 0
b = 3


Resolução:
Para todo o ε > 0, existe um δ > 0 : 0 < |x-a| < δ => |f(x) - b| < ε

|x - 0| < δ
|x| < δ

|2x+3 - b| < ε
|2x+3-3| < 0,2
|2x| < 0,2
2|x| < 0,2
|x| < 0,1

Logo, δ = 0,1