Derivadas

Conceito:

• A derivada num ponto é igual ao declive da recta tangente à função nesse ponto.
• A derivada é também chamada de taxa de variação instantânea ou velocidade.

Para calcular a derivada por definição num ponto recorre-se ao cálculo de um dos limites:

Derivadas laterais:

Só existe derivada num ponto se f'(x0) = f'(x0-) = f'(x0+)

Notas:

• Uma função pode ser contínua num ponto e não ter derivada nesse ponto. A continuidade não garante a derivabilidade.
• Toda a função que seja derivável num ponto x0 do seu domínio é contínua nesse ponto.
• Sempre que o gráfico de uma função f tiver um "pico" num ponto não tem derivada nesse mesmo ponto, uma vez que existem várias rectas tangentes (ex: f(x) = |x|).
• Dizemos que uma função é diferenciável se tiver derivada em todos os pontos do seu domínio.
  
• f'(x) = dy/dx = f^(1)(x).

Regras de diferenciação: