Equações Diferenciais

Classificação de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO):

• Ordem: é dada pela ordem da maior derivada



• Grau: é dado pelo grau da derivada de maior ordem



Solução de uma EDO: é a função ou funções que satisfaz a equação diferencial:



Interpretação geométrica de uma EDO:

• Campo de direcções

Geometricamente, o conjunto de solução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem define um conjunto de curvas com traço no plano x - y.

Essas curvas designam-se por curvas integrais da equação diferencial. Cada uma das curvas integrais é solução de um determinado problema do valor inicial.

Para cada ponto (x; y) a equação diferencial define y', isto é, para cada ponto (x; y) conhecemos o valor do declive da recta tangente ao traço da curva integral que passa nesse ponto. Dizemos que uma equação diferencial y' = f(x; y) gera um campo de direcções no plano (x; y). Se em cada ponto (x; y) representarmos a recta com declive f(x; y), obtemos uma representação do campo de direcções associado à equação diferencial. As soluções da equação diferencial são curvas, cujas tangentes em cada ponto são definidas por esses declives.

Variáveis separáveis:




Exercícios:

1. Dada a seguinte taxa de crescimento, determine a taxa específica de crescimento.