Teorema do valor médio e teorema de Rolle

Teorema do valor médio:

• f é contínua em [a,b]
• f é diferenciável em ]a,b[
  

Logo, existe um número c em ]a,b[ tal que .

Uma vez que f'(c) é a inclinação da recta tangente no ponto (c,f(c)), este teorema diz que há no mínimo ponto p (c, f(c)) sobre o gráfico onde a inclinação da recta tangente é igual à inclinação da recta secante AB.
Há um ponto p onde a recta tangente é paralela á recta secante AB.




Teorema de Rolle:

• f é contínua em [a,b]
• f é diferenciável em ]a,b[
• f(a) = f(b)
  

Logo, existe um número c em ]a,b[ tal que f'(c) = 0.